為什么設計師需要使用功能強大但易于使用的仿真工具，因為“世界是非線性的”，意味著系統的響應與輸入不成比例。對于結構仿真，這意味著零件或組件的變形與載荷的增加不成比例。許多設計師認為，非線性是必須承受的極限。事實并非如此，對于許多薄型結構，載荷可能相當適中，同時仍表現出較大的變形，例如系統彎曲時。

屈曲是結構部件的關鍵失效模式。當結構在壓縮載荷下失去其承載能力時，就會發生這種情況。屈曲載荷可能大大低于引起材料屈服所需的極限應力。這就是為什么分析安全關鍵型結構中的屈曲很重要的原因。當發生屈曲時，如圖1所示，主要的平衡路徑（即載荷-位移路徑）經歷了分叉。除分叉點外，還有次要的平衡路徑，其中結構的響應可能是高度非線性的。這是屈曲后的制度。

線性屈曲分析可以提供有關屈曲載荷的一些基本信息。但是，某些結構的倒塌載荷遠高于線性屈曲（特征值）分析所預測的屈曲載荷。在其他情況下，結構屈曲后將恢復其部分承載能力。在這兩種情況下，都必須執行包括后屈曲的非線性屈曲分析。

執行非線性屈曲分析時出現的一種復雜情況是，由于分叉點的不穩定性，使用Newton-Raphson方法的一般靜態求解器無法提供有關結構的后屈曲響應的信息。這對于其中結構可能具有多個穩定的承載結構的卡扣屈曲問題特別有害。高加速度和慣性效應使得需要考慮結構質量和慣性的動態求解器。在這里，我們探討了如何將3DEXPERIENCE中的隱式動力學用于建模結構的非線性屈曲和后屈曲響應。

可能發生屈曲的結構的一個示例是飛機機身面板。這些面板由在縱向上用桁條加固的薄皮組成，以提高其承載能力。也可以添加框架以提高圓周方向的剛度，但為簡單起見，將不進行分析。所考慮的面板如圖2所示。

面板由厚度為2毫米，長度為600毫米，寬度為220毫米的矩形薄蒙皮組成。用厚度為1.6毫米，腹板高度為25毫米，法蘭寬度為20毫米的Z型梁縱梁加強蒙皮。由于蒙皮和桁條的厚度與其他尺寸相比非常小，因此使用S8R殼單元對結構進行建模。兩個部件均使用具有彈塑性材料特性的鋁（圖像= 70 GPa，圖像= 0.3）。使用點緊固件將桁條固定到皮膚上，并且在面板的一個邊緣處限定運動耦合，使得皮膚和桁條的邊緣耦合到參考點。該參考點將用于引入力和位移載荷。面板的相對邊緣已完全夾緊。第一，線性屈曲分析是通過在載荷邊緣的參考點施加20 kN的壓縮載荷來進行的。結果表明，皮膚屈曲載荷約為18 kN。面板的彎曲形狀如圖3所示。

對于增強面板，蒙皮屈曲載荷通常遠低于整個結構的坍塌載荷。因此，有必要執行包括后屈曲的完整非線性屈曲分析。在更復雜的模擬中，可以在后屈曲分析之前將基于前幾個屈曲模式的幾何缺陷引入幾何。替代地，可以引入負載缺陷。眾所周知，與“完美”結構相比，“不完美”結構的屈曲載荷要低得多。但是，對于本分析，未引入缺陷，因為目的是證明隱式動力學求解器的魯棒性。

為了進行比較，還使用具有穩定度的靜態解算器執行分析，以減少慣性影響。在靜態分析中，將100 kN的壓縮載荷施加到加載的邊上。所獲得的載荷-位移行為如圖4所示。我們可以看到皮膚在17.68 kN的載荷下彎曲，如響應中的輕微扭折所示，但結構在更高的載荷（約74 kN）下坍塌。面板的彎曲形狀和位移大小輪廓如圖5所示。

靜態求解器無法提供超過2.0毫米位移的解決方案。因此，我們將在負載控制和位移控制下使用隱式動力學執行非線性屈曲分析。對于受載荷控制的情況，我們將100 kN的壓縮載荷施加到載荷邊上的參考點（類似于靜態和特征值分析）。對于位移控制的情況，我們將150 mm的壓縮位移應用于參考點。兩種情況下的力-位移響應如圖6所示。

使用隱式動力學，我們可以看到可以輕松獲得后屈曲解。在這種情況下，由于我們考慮了面板的質量（慣性）并使用它來求解時域中的完整運動方程，因此求解器在結構崩潰載荷之外不會產生任何問題。結果，面板能夠承受變形，遠遠超過坍塌載荷。在面板位移達到150 mm之后，手動終止負載控制的情況，而位移控制的情況成功地提供了最大150 mm的解決方案。但是，我們可以看到，面板在屈曲后的狀態下無法恢復其任何結構剛度。對于結構工程師來說，這很重要，他們可能想研究面板在屈曲后的行為，對于在結構可能具有超出屈曲點的剛度的情況下的快速對齊屈曲問題，它是特別有用的工具。在這種情況下，我們可以看到面板在不增加任何負載的情況下繼續變形。最終的彎曲形狀如圖7所示，位移輪廓如圖8所示。

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