NMath是一個適用于所有.NET語言，如C＃、Visual Basic、F＃和.NET的數學庫，它包含了.NET平臺上的面向對象數字計算的基礎類。我們將以連載的形式向大家介紹NMath的實用教程。

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    一旦從矩陣構造了LU分解>>，就可以將其重新用于求解不同的右側，計算逆，計算條件數，等等。

矩陣組成

    只讀屬性提供對LU分解的組件矩陣的訪問：

• P獲得置換矩陣。

• L獲得下三角矩陣。

• U獲取上三角矩陣。
  

• Pivots獲取一系列樞紐索引，第i行與Pivots [i]互換。

解決右側

    您可以使用Sol分解（）方法使用LU分解來求解右側。例如，此代碼解決的一個右側問題：

代碼示例– C＃LU分解

var A = new DoubleMatrix( "3x3 [2 1 1 4 1 0 -2 2 1]" );
var lu = new DoubleLUFact( A );
 
var v = new DoubleVector( "[8 11 3]" );DoubleVector x = lu.Solve( v );

代碼示例– VB LU分解

Dim A As New DoubleMatrix("3x3 [2 1 1 4 1 0 -2 2 1]")
Dim LU As New DoubleLUFact(A)

Dim V As New DoubleVector("[8 11 3]")
Dim X As DoubleVector = LU.Solve(V)

    返回的向量x是線性系統Ax = v的解。請注意，向量v的長度必須等于分解矩陣A中的行數，否則會引發MismatchedSizeException。

    同樣，您可以使用Solve（）方法來求解多個右側：

代碼示例– C＃LU分解

var A = new FloatMatrix( "3x3 [2 1 1  4 1 0 -2 2 1]" );
var lu = new FloatLUFact( A );

var B = new FloatMatrix( "3x2[8 3  11 11  3 8]" );FloatMatrix X = fact.Solve( B );

代碼示例– VB LU分解

Dim A As New FloatMatrix("3x3 [2 1 1  4 1 0 -2 2 1]")
Dim LU As New FloatLUFact(A)

Dim B As New FloatMatrix("3x2[8 3  11 11  3 8]")
Dim X As FloatMatrix = Fact.Solve(B)

    返回的矩陣X是線性系統AX = B的解。也就是說，右側是B的列，解決方案是X的列。矩陣B的行數必須與因數相同。矩陣A還提供了SolveInPlace（）方法，該方法將解決方案放置在給定的向量或矩陣中，而無需分配新的內存。給定的右側數據必須具有步幅。

計算逆數，行列式和條件數

    您可以使用LU分解使用Inverse（）方法來計算逆數，而行列式可以使用Determinant（）方法來計算。例如：

代碼示例– C＃LU分解

var A = new FloatMatrix( "3x3 [2 1 1  4 1 0 -2 2 1]" );
var lu = new FloatLUFact( A );FloatMatrix AInv = lu.Inverse();
float ADet = lu.Determinant();

代碼示例– VB LU分解

Dim A As New FloatMatrix("3x3 [2 1 1  4 1 0 -2 2 1]")
Dim LU As New FloatLUFact(A)

Dim AInv As FloatMatrix = LU.Inverse()
Dim ADet As Single = LU.Determinant()

ConditionNumber（）方法以指定的規范類型計算條件編號。 矩陣A的條件數為：

kappa = ||A|| ||AInv||

    其中AInv是矩陣A的逆數。

注：ConditionNumber（）方法返回條件數rho的倒數，其中rho = 1 / kappa。

    提供的NormType枚舉包含用于指定矩陣范數的值。您您也可以選擇估計條件編號（更快但不準確），或直接計算它，對于小矩陣，結果通常是相同的。因此，此代碼估算無窮范數中的條件數：

代碼示例– C＃LU分解

var A = new DoubleMatrix( "3x3 [2 1 1   4 3 3   8 7 9 ]" );
var lu = new DoubleLUFact( A );

double AEstimatedConditionNum =
  lu.ConditionNumber( NormType.InfinityNorm, true );

代碼示例– VB LU分解

Dim A As New DoubleMatrix("3x3 [2 1 1   4 3 3   8 7 9 ]")
Dim LU As New DoubleLUFact(A)

Dim AEstimatedConditionNum As Double = 
  LU.ConditionNumber(NormType.InfinityNorm, True)

    此代碼直接在1范數中計算條件編號：

代碼示例– C＃LU分解

double AComputedConditonNum = 
   lu.ConditionNumber( NormType.OneNorm, false );

代碼示例– VB LU分解

Dim AComputedConditonNum As Double = 
  LU.ConditionNumber(NormType.OneNorm, False)

上一章：創建LU分解

下一章：靜態方法

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