Minitab Statistical Software是一款無與倫比的可視化統(tǒng)計(jì)分析軟件，它會審視當(dāng)前及過往的數(shù)據(jù)，以找出趨勢并預(yù)測規(guī)律、發(fā)現(xiàn)變量之間隱藏的關(guān)系、可視化數(shù)據(jù)交互作用并識別重要因素，從而解答最棘手的問題、應(yīng)對最嚴(yán)峻的難題。

點(diǎn)擊立即下載Minitab

什么是協(xié)變量？

協(xié)變量通常用于方差分析和 DOE。在這些模型中，協(xié)變量為任意連續(xù)變量，通常在數(shù)據(jù)收集期間不可控制（生產(chǎn)時(shí)不可控且試驗(yàn)時(shí)也不可控，但是可以測量的變量）。包含協(xié)變量的模型可讓您包含并調(diào)整在試驗(yàn)中已度量但非隨機(jī)化或不可控的輸入變量。添加協(xié)變量可以在很大程度上提高模型的準(zhǔn)確度，并可能顯著影響最終的分析結(jié)果。在模型中包含協(xié)變量可以減少模型中的誤差，從而提高因子檢驗(yàn)的功效。常見的協(xié)變量包括環(huán)境溫度、濕度以及對部件或?qū)ο蟛扇√幚硎侄沃暗奶卣鳌?

注：所謂討厭因子是指在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)的環(huán)境中我們對此不感興趣，但是必須考慮的因子。

在 DOE 中，某工程師可能對協(xié)變量環(huán)境溫度對于兩種不同油漆的干燥時(shí)間的效應(yīng)感興趣。

向一般線性模型添加協(xié)變量的示例

某紡織公司使用三種不同的機(jī)器生產(chǎn)單絲纖維。他們想要確定使用不同機(jī)器產(chǎn)生的纖維抗斷強(qiáng)度是否不同。他們從每臺機(jī)器中隨機(jī)選擇 5 種纖維，收集其強(qiáng)度和直徑數(shù)據(jù)。因?yàn)槔w維強(qiáng)度與其直徑相關(guān)，所以他們還記錄了纖維直徑，作為可能的協(xié)變量來使用。

• 確認(rèn)協(xié)變量和響應(yīng)是否線性相關(guān)。您可以通過在Minitab中使用擬合線圖分析數(shù)據(jù)來執(zhí)行此操作。

擬合線圖表明直徑和強(qiáng)度之間存在很強(qiáng)的線性關(guān)系 (87.2%)。

• 執(zhí)行含有協(xié)變量的一般線性模型分析。

機(jī)器的 F 統(tǒng)計(jì)量為 2.61，p 值為 0.118。因?yàn)?p 值 >0.05，您無法否定“在 5% 的顯著性水平下，所以纖維強(qiáng)度不會根據(jù)所使用的機(jī)器而有所不同”的原假設(shè)。您可以假設(shè)所有機(jī)器的纖維強(qiáng)度都相同。請注意，直徑（協(xié)變量）的 F 統(tǒng)計(jì)量為 69.97，p 值為 0.000。這表明，協(xié)變量效應(yīng)顯著。也就是說，直徑對于纖維強(qiáng)度具有統(tǒng)計(jì)意義非常顯著的影響。

• 現(xiàn)在，假設(shè)您重新運(yùn)行分析并忽略協(xié)變量。這將得出以下輸出：

請注意，F(xiàn) 統(tǒng)計(jì)量為 4.09，p 值為 0.044。模型中沒有協(xié)變量，您會在 5% 顯著性水平下否定原假設(shè)，并得出纖維強(qiáng)度會根據(jù)使用的機(jī)器而有所不同的結(jié)論。

結(jié)論

執(zhí)行分析時(shí)包含和不包含協(xié)變量，得到的結(jié)論可能完全相反。該示例表明不包含協(xié)變量可能生成誤導(dǎo)性分析結(jié)果的程度有多嚴(yán)重。